exit と die は言語仕様に違いはないとのこと．
では，どちらを使用した方が良いかというと，個人的には exit() を使用したいと思います．
他のプログラミング言語にも同様な関数が提供されていますし，動作仕様も想像しやすいと思われるためです．

個人的には，こういう独自仕様というか，文化はあまり…良いとは思いませんね．
ですが，WordPress のコードをみていると，wp_die() というのが出てきます．
PHP の文化では，プログラム終了は die の方がしっくりくるのかなー．